個(gè)人資料簡(jiǎn)介

祖沖之（429年—500年），字文遠(yuǎn)，出生于建康（今南京），祖籍范陽(yáng)郡遒縣（今河北淶水縣），中國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面。他在劉徽開(kāi)創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。他撰寫(xiě)的《大明歷》是當(dāng)時(shí)最科學(xué)最進(jìn)步的歷法，對(duì)后世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術(shù)》《述異記》《歷議》等。

數(shù)學(xué)成就

數(shù)學(xué)史上的創(chuàng)舉——“祖率”

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位，簡(jiǎn)化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數(shù)第7位。祖沖之對(duì)圓周率數(shù)值的精確推算值，對(duì)于中國(guó)乃至世界是一個(gè)重大貢獻(xiàn)，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱(chēng)“祖率”。圓周率的應(yīng)用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問(wèn)題，都要使用圓周率來(lái)推算。如何正確地推求圓周率的數(shù)值，是世界數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要課題。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)問(wèn)題十分重視，研究也很早。在《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長(zhǎng)是直徑長(zhǎng)的三倍。此后，經(jīng)過(guò)歷代數(shù)學(xué)家的相繼探索，推算出的圓周率數(shù)值日益精確。東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國(guó)時(shí)王蕃推算出的圓周率數(shù)值為3.155。魏晉的著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)，將圓周率的值為邊長(zhǎng)除以2，其近似值為3.14；并且說(shuō)明這個(gè)數(shù)值比圓周率實(shí)際數(shù)值要小一些。劉徽以后，探求圓周率有成就的學(xué)者，先后有南朝時(shí)代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數(shù)值為3.1428，皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。祖沖之認(rèn)為自秦漢以至魏晉的數(shù)百年中研究圓周率成績(jī)最大的學(xué)者是劉徽，但并未達(dá)到精確的程度，于是他進(jìn)一步精益鉆研，去探求更精確的數(shù)值。根據(jù)《隋書(shū)·律歷志》關(guān)于圓周率（π）的記載：“宋末，南徐州從事史祖沖之，更開(kāi)密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”祖沖之把一丈化為一億弧，以此為直徑求圓周率。他計(jì)算的結(jié)果共得到兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是盈數(shù)（即過(guò)剩的近似值），為3.1415927；一個(gè)是朒數(shù)（即不足的近似值），為3.1415926。盈朒兩數(shù)可以列成不等式，如:3.1415926（*）

數(shù)學(xué)杰作《綴術(shù)》

祖沖之寫(xiě)過(guò)《綴術(shù)》五卷，被收入著名的《算經(jīng)十書(shū)》中。《隋書(shū)》評(píng)論“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，故廢而不理”，認(rèn)為《綴術(shù)》理論十分深?yuàn)W，計(jì)算相當(dāng)精密，學(xué)問(wèn)很高的學(xué)者也不易理解它的內(nèi)容，在當(dāng)時(shí)是數(shù)學(xué)理論書(shū)籍中最難的一本。在《綴術(shù)》中，祖沖之提出了“開(kāi)差冪”和“開(kāi)差立”的問(wèn)題。“差冪”一詞在劉徽為《九章算術(shù)》所作的注中就有了，指的是面積之差。“開(kāi)差冪”即是已知長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)寬的差，用開(kāi)平方的方法求它的長(zhǎng)和寬，它的具體解法已經(jīng)是用二次代數(shù)方程求解正根的問(wèn)題。而“開(kāi)差立”就是已知長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)、寬、高的差，用開(kāi)立方的辦法來(lái)求它的邊長(zhǎng)；同時(shí)也包括已知圓柱體、球體的體積來(lái)求它們的直徑的問(wèn)題。所用到的計(jì)算方法已是用三次方程求解正根的問(wèn)題了，三次方程的解法以前沒(méi)有過(guò)，祖沖之的解法是一項(xiàng)創(chuàng)舉。《綴術(shù)》還曾流傳至朝鮮和日本，在朝鮮、日本古代教育制度、書(shū)目等資料中，都曾提到《綴術(shù)》。《宋史·楚衍傳》中說(shuō)“于《九章》《緝古》《綴術(shù)》《海島》諸算經(jīng)尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新歷”。

歷法成就

改革閏法

在古代，中國(guó)歷法家一向把十九年定為計(jì)算閏年的單位，稱(chēng)為“一章”，在每一章里有七個(gè)閏年。也就是說(shuō)，在十九個(gè)年頭中，有七個(gè)年頭是十三個(gè)月，這種閏法一直采用了一千多年。412年，北涼趙厞創(chuàng)作《元始?xì)v》，才打破了歲章的限制，規(guī)定在六百年中間插入二百二十一個(gè)閏月。祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自己的觀察，認(rèn)為十九年七閏的閏數(shù)過(guò)多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準(zhǔn)確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。祖沖之的閏周精密程度極高，按照他的推算，一個(gè)回歸年的長(zhǎng)度為365.2428141日，與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統(tǒng)天歷》，才采用了比這更精確的數(shù)據(jù)。

應(yīng)用“歲差”

根據(jù)物理學(xué)原理，剛體在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假如絲毫不受外力的影響，旋轉(zhuǎn)的方向和速度應(yīng)該是一致的；如果受了外力影響，它的旋轉(zhuǎn)速度就要發(fā)生周期性的變化。地球就是一個(gè)表面凹凸不平、形狀不規(guī)則的剛體，在運(yùn)行時(shí)常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉(zhuǎn)的速度總要發(fā)生一些周期性的變化，不可能是絕對(duì)均勻一致的。因此，每年太陽(yáng)運(yùn)行一周（實(shí)際上是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一周），不可能完全回到上一年的冬至點(diǎn)上，總要相差一個(gè)微小距離。按現(xiàn)代天文學(xué)家的精確計(jì)算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個(gè)月向后移一度。這種現(xiàn)象叫作歲差。隨著天文學(xué)的逐漸發(fā)展，中國(guó)古代科學(xué)家們漸漸發(fā)現(xiàn)了歲差的現(xiàn)象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測(cè)出冬至點(diǎn)后移的現(xiàn)象，不過(guò)他們都還沒(méi)有明確地指出歲差的存在。到東晉初年，天文學(xué)家虞喜才開(kāi)始肯定歲差現(xiàn)象的存在，并且首先主張?jiān)跉v法中引入歲差。他給歲差提出了第一個(gè)數(shù)據(jù)，算出冬至日每五十年退后一度。后來(lái)到南朝宋的初年，何承天認(rèn)為歲差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉歷》中并沒(méi)有應(yīng)用歲差。祖沖之繼承了前人的科學(xué)研究成果，不但證實(shí)了歲差現(xiàn)象的存在，算出歲差是每四十五年十一個(gè)月后退一度，而且在他制作的《大明歷》中應(yīng)用了歲差。

首次提出“交點(diǎn)月”的計(jì)算

祖沖之在我國(guó)天文學(xué)史上第一次提出，月亮相繼兩次通過(guò)黃道、白道的同一交點(diǎn)的時(shí)間（即“交點(diǎn)月”）長(zhǎng)度為27．2123日，與現(xiàn)今推算值僅相差十萬(wàn)分之一日，即不到1秒，由于日食、月食（統(tǒng)稱(chēng)交食），都發(fā)生在黃白交點(diǎn)附近，所以祖沖之的交點(diǎn)月長(zhǎng)度對(duì)于日月食預(yù)報(bào)具有十分重要的意義。推算出交點(diǎn)月的日數(shù)以后，就更能準(zhǔn)確地推算出日蝕或月蝕發(fā)生的時(shí)間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中，應(yīng)用交點(diǎn)月推算出來(lái)的日、月蝕時(shí)間比過(guò)去準(zhǔn)確，和實(shí)際出現(xiàn)日、月蝕的時(shí)間都很接近。

編撰《大明歷》

經(jīng)過(guò)實(shí)際觀測(cè)，祖沖之發(fā)現(xiàn)何承天所編的當(dāng)時(shí)正在執(zhí)行的《元嘉歷》有許多錯(cuò)誤，如日月方位距實(shí)測(cè)值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出沒(méi)已差40余天，于是他著手編撰《大明歷》。祖沖之在《大明歷》的編纂中，區(qū)分了回歸年和恒星年，最早將歲差引進(jìn)歷法，提出了用圭表測(cè)量正午太陽(yáng)影長(zhǎng)以定冬至?xí)r刻的方法，并采用了391年加144個(gè)閏月的新閏周，推算出一個(gè)回歸年為365.24281481日。一直到南宋的《統(tǒng)天歷》，才采用了比這更精確的數(shù)據(jù)。

天文成就

祖沖之對(duì)木、水、火、金、土等五大行星在天空運(yùn)行的軌道和運(yùn)行一周所需的時(shí)間，也進(jìn)行了觀測(cè)和推算，給出了更精確的五星會(huì)合周期。中國(guó)古代科學(xué)家算出木星（古代稱(chēng)為歲星）每十二年運(yùn)轉(zhuǎn)一周。西漢劉歆作《三統(tǒng)歷》時(shí)，發(fā)現(xiàn)木星運(yùn)轉(zhuǎn)一周不足十二年。祖沖之進(jìn)行了重新測(cè)量，得出木星每84年超辰一次的結(jié)論，即定木星公轉(zhuǎn)周期為11.858年（今測(cè)為11.862年）。并得出更精確多五星會(huì)合周期，木星398.903日（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），水星115.880日（誤差0.002日）。

機(jī)械制造

祖沖之設(shè)計(jì)制造過(guò)水碓磨、銅制機(jī)件傳動(dòng)的指南車(chē)、千里船、定時(shí)器等。在中國(guó)古代指南車(chē)的名稱(chēng)由來(lái)已久，但其機(jī)制構(gòu)造則未見(jiàn)流傳。三國(guó)時(shí)代的馬鈞曾造指南車(chē)，至?xí)x再次亡失。東晉末年劉裕攻長(zhǎng)安，得后秦統(tǒng)治者許多器物，其中也有指南車(chē)，但“機(jī)數(shù)不精，雖曰指南，多不審正，回曲步驟，猶須人功正之”。南朝宋昇明年間(477-479年)蕭道成輔政，“使沖之追修古法。沖之改造銅機(jī)，圓轉(zhuǎn)不窮而司方如一，馬鈞以來(lái)未有也。”祖沖之所制指南車(chē)的內(nèi)部機(jī)件全是銅的，它的構(gòu)造精巧，運(yùn)轉(zhuǎn)靈活，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)彎，木人的手常常指向南方。祖沖之改良了水碓磨。在西晉初年，杜預(yù)改進(jìn)發(fā)明了“連機(jī)碓”和“水轉(zhuǎn)連磨”。一個(gè)連機(jī)碓能帶動(dòng)好幾個(gè)石杵一起一落地舂米；一個(gè)水轉(zhuǎn)連磨能帶動(dòng)八個(gè)磨同時(shí)磨粉。祖沖之又在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步加以改進(jìn)，把水碓和水磨結(jié)合起來(lái)，生產(chǎn)效率就更加提高了。這種加工工具，中國(guó)南方有些農(nóng)村還在使用著。祖沖之還設(shè)計(jì)制造過(guò)一種千里船，史載“又造千里船，于新亭江試之，日行百余里”。它可能是利用輪子激水前進(jìn)的原理造成的，一天能行一百多里。祖沖之曾制造過(guò)“欹器”。這種器具用來(lái)盛水“中則正，滿(mǎn)則覆”，古人常放置在身邊以自警，“晉時(shí)杜預(yù)有巧思，造欹器三改不成”。南齊永明年間竟陵文宣王蕭子良“好古，沖之造欹器獻(xiàn)之”。